proper exa alias

groff/tarea7-respuesta.ms

@@ -0,0 +1,391 @@
+.so letter.tmac \" US letter
+.so math.tmac
+.so es.tmac
+.nr PS 11
+.nr VS 13
+.ds CH
+.
+.
+.CD
+.sp -1i
+FS-0330. Física II. Tarea no. 7
+Gustavo Calvo C11437
+.CE
+.
+.
+.
+.NH
+Sifón (20 puntos)
+.LP
+El sifón es un aparato que permite extraer líquido de un recipiente sin volcarlo.
+En la figura se muestra el esquema para un sifón. Para que el agua fluya de un
+punto $A$ adentro del recipiente a un punto más bajo $C$ por fuera, es necesario
+que el tubo esté inicialmente lleno. Luego el líquido seguirá fluyendo hasta
+que el nivel descienda por debajo de la boca del tubo en $A$. El líquido tiene
+una densidad $rho$ y una viscosidad despreciable.
+.
+.defcolor red rgb #f7dbd4
+.PS
+X: circle rad 0.00 invis
+line down 1.5i
+line right 1.2i
+line up 1.5i
+Y: circle rad 0.00 invis
+move to X
+move down 0.89i
+P: move right 0.6i
+box width 1.18 ht 1.2 at P color "red"
+move to Y
+move left 0.45i
+move down 0.825i
+A: circle rad 0.00 invis "\h'-2'\v'-0.6'$A$"
+line up 1.2i
+V: circle rad 0.00 invis
+J: move right 0.55
+B: move up 0.55i "\v'-0.6'$B$"
+move down 0.55i
+U: move right 0.56i
+arc from U to V
+line down 2.5i from U
+C: circle rad 0.00 invis "\h'-3'\v'0.6'$C$"
+move to A
+move right 0.1i
+A: circle rad 0.00 invis
+line up 1.2i
+V: circle rad 0.00 invis
+J: move right 0.275
+B: move up 0.55i
+move down 0.55i
+U: move right 0.64i
+arc from U to V
+line down 2.5i from U
+C: circle rad 0.00 invis
+move to A
+move left 0.05i
+A: circle rad 0.00 invis
+line up 1.2i thickness 6.5 color "red"
+V: circle rad 0.00 invis
+J: move right 0.275
+B: move up 0.55i
+move down 0.55i
+U: move right 0.738i
+arc from U to V thickness 6.5 color "red"
+line down 2.8i from U thickness 6.5 color "red"
+C: circle rad 0.00 invis
+move to A
+move right 0.5i
+arrow up 1.65i "\v'-1.5'\h'1.5'$h sub 1$"
+arrow down 1.12i
+arrow down 0.54i
+arrow up 0.54i "\v'-0.1'\h'1.5'$d$"
+arrow down 1.84i
+arrow up 1.32i "\v'-0.2'\h'1.5'$h sub 2$"
+.PE
+.
+.
+.
+.LP
+\fB(a) (6 puntos)\fP Encuentre la velocidad $vel$ con que el lı́quido sale del tubo en $C$.
+.EQ
+p sub A + cancel { 1 smallover 2 rho vel sub A sup 2 } +          rho g h sub 2 ~~=~~
+p sub C +          1 smallover 2 rho vel sub C sup 2   + cancel { rho g h sub C }
+.EN
+.EQ
+p sub A = l[ p sub atm + rho g d r] ~~and~~ p sub C = l[ p sub atm r]
+~~~->~~~
+l[ cancel { p sub atm } + rho g d r]
++ rho g h sub 2 ~~=~~
+left [ cancel { p sub atm } right ]
++ 1 smallover 2 rho vel sub C sup 2
+.EN
+.EQ
+{ sqrt { 2g l( d+ h sub 2 r) } = vel sub C }
+.EN
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(b) (6 puntos)\fP Encuentre la presión del líquido en el punto más alto del tubo, $B$.
+.EQ
+p sub B ~~=~~ p sub atm -
+pile { size -2 { pile { roman "Presión" above roman "columna A" } } above box { rho g h sub 1 } above ~ }
+-
+pile { size -2 { pile { roman "Presión" above roman "columna C" } } above box { rho g l( h sub 1 + d + h sub 2 r) } above ~ }
+        ~~=~~ p sub atm - rho g l( 2h sub 1 + d + h sub 2 r)
+.EN
+.
+.LP
+\fB(c) (8 puntos)\fP Encuentre la mayor altura $h sub 1$ a la que el sifón puede elevar el agua.
+.LP
+Justifique claramente su respuesta.
+.QP
+Dado que la presión debe ser mayor a cero, se puede confeccionar la siguiente inecuación en la que
+$d + h sub 2$ igual a cero maximiza la altura conservando las características de sifón.
+.QE
+.EQ "*Expresión obtenida en (b)"
+p sub B = 101325 Pa - 9800 l( 2h sub 1 + d + h sub 2 r) Pa ~~>~~ 0
+.EN
+.EQ
+101325 / { 2 ~.~ 9800 } - cancel { { l( d + h sub 2 r) } / 2 } ~~>~~
+h sub 1 ~~~->~~~ 5.17 m ~~>~~ h sub 1
+.EN
+.LP
+.
+.
+.
+.2C
+.NH
+Coeficientes de descarga (25 puntos)
+.LP
+Un fluido ideal e incompresible está sujeto a un campo gravitacional constante $-g z hat$.
+El fluido está contenido en un tanque cuya superficie superior está abierta a la atmóstera.
+Considere el tubo re-entrante horizontal que se muestra en la figura.
+El tubo tiene un área transversal $A$. El fluido que sale por el tubo forma un chorro
+que se angosta hasta alcanzar un área transversal $a$, tal que $a < A$.
+.PS
+X: circle rad 0.00 invis
+line down 1i
+line right 1.2i
+line up 0.15i
+line up 0.15i invis
+A: line up 0.7i
+Y: circle rad 0.00 invis
+move to X
+move down 0.89i
+P: move right 0.6i
+P: move up 0.45i
+box width 1.18 ht 0.5 at P color "red"
+line left 0.35i from A
+line down 0.15i invis
+line right 0.35i
+P: move to P
+P: move down 0.485i
+box width 1.18 ht 0.128 at P color "red"
+P: move to P
+P: move up 0.15i
+P: move left 0.175i
+box width 0.83 ht 0.2 at P color "red"
+"\h'1'$p sub 1$"
+P: move to P
+I: move right 0.4i
+I: move up 0.06i
+for i = 0 to 9 do {
+    move down 0.01i 
+    I: move right 0.001i 
+    circle rad 0.02 at I color "red"
+}
+move up 0.05i
+move left 0.15i
+for i = 0 to 9 do {
+    move down 0.005i 
+    I: move right 0.001i 
+    circle rad 0.02 at I color "red"
+}
+for i = 0 to 9 do {
+    move down 0.001i 
+    I: move right 0.001i 
+    circle rad 0.02 at I color "red"
+}
+move left 0.4i
+for i = 0 to 9 do {
+    I: move right 0.001i 
+    circle rad 0.02 at I color "red"
+}
+move left 0.4i
+for i = 0 to 9 do {
+    I: move right 0.001i 
+    circle rad 0.02 at I color "red"
+}
+move up 0.03i
+move left 0.2i
+for i = 0 to 4 do {
+    I: move right 0.001i 
+    circle rad 0.04 at I color "red"
+}
+"\h'7'\v'0.2'$-> a$"
+"\h'-4'$A ->$"
+.PE
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(a) (3 puntos)\fP Encuentre la tasa a la que fluye moméntum a través de la
+superficie a en donde el chorro alcanza su grosor mínimo. Exprese su respuesta
+en términos de $a$ y de la velocidad $vel$ del chorro en ese punto.
+.EQ
+m dot = rho ~.~ vel ~.~ a
+.EN
+.EQ
+p = m ~.~ vel ~~~->~~~ p dot = m dot vel + cancel { m vel dot }
+.EN
+.EQ
+p dot = rho vel sup 2 a = 10 sup 3 vel sup 2 a ~.~ N
+.EN
+.
+.EQ
+~
+.EN
+\fB(b) (3 puntos)\fP Explique claramente por qué, si el tanque es mucho más
+grande que el tubo, podemos tomar que todo el fluido que está en contacto con
+las paredes del tanque está uniformemente en reposo.
+.QP
+El volumen $V$ expulsado por el orificio después de un tiempo $t$ está
+directamente relacionado con el cambio de volumen $V$ dentro del envase.
+Dado que $V (t) = vel sub 0 t . A = vel sub 1 t . a$, si se toma que A>>a y por lo
+tanto $a smallover A approx 0$, entonces
+$vel sub 0 = vel sub 1 . a smallover A approx 0$.
+Siendo $vel sub 0$ la velocidad en cualquier punto no cercano al orificio,
+es decir, que el fluido se encuentra uniformemente en reposo cuando cumple
+estas condiciones.
+.QE
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(c) (3 puntos)\fP Aplique el teorema de Bernoulli para relacionar $vel$
+con la presión $p sub 1$ del fluido en reposo junto a la pared vertical
+opuesta a la boca del tubo (i.e., a la misma altura del tubo).
+.EQ
+p sub 1 = P sub atm + rho g h
+.EN
+.EQ
+cancel {P sub 1} sup {P sub atm} + cancel {1 smallover 2 rho vel sub 1 sup 2} + rho g h sub 1 =
+cancel {P sub 2} sup {P sub atm} + 1 smallover 2 rho vel sub 2 sup 2 + cancel {rho g h sub 2}
+.EN
+.EQ
+p sub 1 =
+P sub atm + 1 smallover 2 rho vel sub 2 sup 2
+.EN
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(d) (6 puntos)\fP Usando los resultados previos y las leyes de Newton
+aplicadas a un elemento de fluido que sale por el tubo, demuestre que
+$a smallover A = 1 smallover 2$
+.EQ
+F = [ p sub 1 ] ~.~ A = [ p sub 2 ] ~.~ a = p dot
+.EN
+.EQ
+left [ 1 smallover 2 cancel {rho vel sup 2} right ] ~.~ A =
+left [ cancel {rho vel sup 2} right ] ~.~ a
+.EN
+.EQ
+a / A = 1 / 2
+.EN
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+Ahora suponga que en lugar de un tubo re-entrante tenemos un agujero
+circular sencillo de área $A$ sobre la pared vertical del tanque, como
+se muestra en la segunda figura.
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(e) (3 puntos)\fP Explique por qué la conclusión de la parte (b)
+ya no se sostiene. ¿Qué ocurre con la presión del fluido en contacto
+con las paredes del tanque en las cercanías del agujero?
+.
+.QP
+Al acercarse al agujero la velocidad del fluido aumenta de manera que
+no se puede considerar que esté en reposo, además, la presión se acerca
+a presión atmosférica de manera que ya no se pueden realizar las mismas
+suposiciones.
+.QE
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(f) (4 puntos)\fP En este caso, ¿espera que $a/A$ sea igual,
+mayor o menor que $1/2$? Justifique claramente su respuesta.
+.
+.QP
+En este caso, debería ser igual ya que por continuidad la relación
+entre velocidad y área debe ser igual para $A$ y $a$, por lo tanto,
+es igual dado que solamente involucra las velocidades.
+.QE
+.
+.1C
+.LP
+\fB(g) (3 puntos)\fP Basado en los resultados previos,
+¿cuál configuración el tanque se vaciará más rápidamente,
+si los dos tanques tienen las mismas dimensiones y si la
+altura inicial del fluido es la misma? ¿Cómo podemos minimizar
+el tiempo de descarga, dada un área $A$ del agujero sobre la
+pared externa del tanque?
+.QP
+Deberían vaciarse al mismo tiempo ya que la velocidad de salida
+depende de la presión ejercida por una columna vertical, en la que
+una variación horizontal de la forma del agujero no tiene afectación.
+.QE
+.QP
+Con base en lo anterior, la altura de la columna de agua puede aumentarse
+al reducir el área transversal del recipiente. De esta manera, manteniendo
+el volumen se puede aumentar la velocidad de salida sin modificar otra propiedad.
+.QE
+.
+.bp
+.NH
+Flujo de Poiseuille (25 puntos)
+.LP
+Un líquido con viscosidad $eta$ tiene un flujo laminar estacionario en un tubo
+cilíndrico horizontal de radio $R$ y longitud $L$, como se muestra en la figura.
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(a) (6 puntos)\fP Considere un cilindro arbitrario de fluido de radio $r$.
+Demuestre que la fuerza viscosa $F$ sobre el cilindro, debida a la capa circundante, es
+$F = - eta ( 2 pi r L ) dv / dr$
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(b) (3 puntos)\fP Demuestre que la fuerza $F$ que empuja al cilindro
+a lo largo del tubo es $F' = ( pi r sup 2 ) Delta p$
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(c) (8 puntos)\fP Utilice la condición de equilibrio para obtener una expresión
+para $dv$ en términos de $dr$. Integre este resultado para hallar la velocidad
+del flujo como función de $r$. Muestre que concuerda con el resultado que
+vimos en clase [la Ec. (18) en el cap. 18 del libro de texto].
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.LP
+\fB(d) (8 puntos)\fP Halle una expresión para el flujo de masa por un anillo
+entre los $r$ y $r + dr$. Integre el resultado para hallar el flujo de masa
+total por el tubo, verificando el resultado visto en clase
+[la Ec. (20) en el cap. 18 del libro de texto].
+.EQ
+~
+.EN
+.
+.bp
+.
+.NH
+Número de Reynolds (10 puntos)
+.LP
+Usando el número de Reynolds, estime la máxima velocidad a la que puede fluir
+la sangre en el cuerpo humano, manteniendo un flujo laminar.
+Considere una arteria como un tubo cilíndrico de radio $3,8 mm$.
+La viscosidad de la sangre a $37 deg C$ es
+$eta = 4,0 times 10 sup {-3} N . s /m sup 2$.
+La densidad de la sangre entera es $rho = 1,06 times 10 sup 3 kg/m sup 3$.
+Justifique claramente su razonamiento. Comente si esta respuesta
+le parece razonable.

shell/aliasrc

@@ -17,7 +17,7 @@ alias \
 
 # Common
 alias \
-    ls="COLUMNS=120 exa -alG --icons --group-directories-first --no-permissions --no-user --time-style=iso --git" \
+    ls="exa -al --icons --group-directories-first --no-permissions --no-user --time-style=iso --git" \
     fzf="fzf --cycle --reverse" \
     diff="diff --color=auto" \
     grep="grep --color=auto" \