fix bashism
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4e45e88dcb
5 changed files with 12 additions and 457 deletions
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@ -1,439 +0,0 @@
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.so letter.tmac \" US letter
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.so math.tmac
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.so es.tmac
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.nr PS 11
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.nr VS 13
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.ds CH
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.CD
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.sp -1i
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FS-0330. Física II. Tarea no. 7
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Gustavo Calvo C11437
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.CE
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.NH
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Sifón (20 puntos)
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.LP
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El sifón es un aparato que permite extraer líquido de un recipiente sin volcarlo.
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En la figura se muestra el esquema para un sifón. Para que el agua fluya de un
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punto $A$ adentro del recipiente a un punto más bajo $C$ por fuera, es necesario
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que el tubo esté inicialmente lleno. Luego el líquido seguirá fluyendo hasta
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que el nivel descienda por debajo de la boca del tubo en $A$. El líquido tiene
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una densidad $rho$ y una viscosidad despreciable.
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.defcolor red rgb #f7dbd4
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.PS
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X: circle rad 0.00 invis
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line down 1.5i
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line right 1.2i
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line up 1.5i
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Y: circle rad 0.00 invis
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move to X
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move down 0.89i
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P: move right 0.6i
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box width 1.18 ht 1.2 at P color "red"
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move to Y
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move left 0.45i
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move down 0.825i
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A: circle rad 0.00 invis "\h'-2'\v'-0.6'$A$"
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line up 1.2i
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||||
V: circle rad 0.00 invis
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||||
J: move right 0.55
|
||||
B: move up 0.55i "\v'-0.6'$B$"
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||||
move down 0.55i
|
||||
U: move right 0.56i
|
||||
arc from U to V
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line down 2.5i from U
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C: circle rad 0.00 invis "\h'-3'\v'0.6'$C$"
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||||
move to A
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move right 0.1i
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||||
A: circle rad 0.00 invis
|
||||
line up 1.2i
|
||||
V: circle rad 0.00 invis
|
||||
J: move right 0.275
|
||||
B: move up 0.55i
|
||||
move down 0.55i
|
||||
U: move right 0.64i
|
||||
arc from U to V
|
||||
line down 2.5i from U
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C: circle rad 0.00 invis
|
||||
move to A
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||||
move left 0.05i
|
||||
A: circle rad 0.00 invis
|
||||
line up 1.2i thickness 6.5 color "red"
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||||
V: circle rad 0.00 invis
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||||
J: move right 0.275
|
||||
B: move up 0.55i
|
||||
move down 0.55i
|
||||
U: move right 0.738i
|
||||
arc from U to V thickness 6.5 color "red"
|
||||
line down 2.8i from U thickness 6.5 color "red"
|
||||
C: circle rad 0.00 invis
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move to A
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move right 0.5i
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||||
arrow up 1.65i "\v'-1.5'\h'1.5'$h sub 1$"
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arrow down 1.12i
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||||
arrow down 0.54i
|
||||
arrow up 0.54i "\v'-0.1'\h'1.5'$d$"
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||||
arrow down 1.84i
|
||||
arrow up 1.32i "\v'-0.2'\h'1.5'$h sub 2$"
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.PE
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.
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.
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||||
.
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.LP
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\fB(a) (6 puntos)\fP Encuentre la velocidad $vel$ con que el lı́quido sale del tubo en $C$.
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.EQ
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p sub A + cancel { 1 smallover 2 rho vel sub A sup 2 } + rho g h sub 2 ~~=~~
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p sub C + 1 smallover 2 rho vel sub C sup 2 + cancel { rho g h sub C }
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.EN
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||||
.EQ
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p sub A = l[ p sub atm + rho g d r] ~~and~~ p sub C = l[ p sub atm r]
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~~~->~~~
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||||
l[ cancel { p sub atm } + rho g d r]
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||||
+ rho g h sub 2 ~~=~~
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left [ cancel { p sub atm } right ]
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||||
+ 1 smallover 2 rho vel sub C sup 2
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||||
.EN
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||||
.EQ
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||||
{ sqrt { 2g l( d+ h sub 2 r) } = vel sub C }
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||||
.EN
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||||
.EQ
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~
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||||
.EN
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||||
.
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||||
.LP
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\fB(b) (6 puntos)\fP Encuentre la presión del líquido en el punto más alto del tubo, $B$.
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||||
.EQ
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||||
p sub B ~~=~~ p sub atm -
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pile { size -2 { pile { roman "Presión" above roman "columna A" } } above box { rho g h sub 1 } above ~ }
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-
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||||
pile { size -2 { pile { roman "Presión" above roman "columna C" } } above box { rho g l( h sub 1 + d + h sub 2 r) } above ~ }
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||||
~~=~~ p sub atm - rho g l( 2h sub 1 + d + h sub 2 r)
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||||
.EN
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||||
.
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||||
.LP
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||||
\fB(c) (8 puntos)\fP Encuentre la mayor altura $h sub 1$ a la que el sifón puede elevar el agua.
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.LP
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||||
Justifique claramente su respuesta.
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.QP
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||||
Dado que la presión debe ser mayor a cero, se puede confeccionar la siguiente inecuación en la que
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$d + h sub 2$ igual a cero maximiza la altura conservando las características de sifón.
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.QE
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.EQ "*Expresión obtenida en (b)"
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||||
p sub B = 101325 Pa - 9800 l( 2h sub 1 + d + h sub 2 r) Pa ~~>~~ 0
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||||
.EN
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||||
.EQ
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||||
101325 / { 2 ~.~ 9800 } - cancel { { l( d + h sub 2 r) } / 2 } ~~>~~
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||||
h sub 1 ~~~->~~~ 5.17 m ~~>~~ h sub 1
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||||
.EN
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||||
.LP
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.
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||||
.
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||||
.
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||||
.2C
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.NH
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Coeficientes de descarga (25 puntos)
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.LP
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Un fluido ideal e incompresible está sujeto a un campo gravitacional constante $-g z hat$.
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El fluido está contenido en un tanque cuya superficie superior está abierta a la atmóstera.
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Considere el tubo re-entrante horizontal que se muestra en la figura.
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||||
El tubo tiene un área transversal $A$. El fluido que sale por el tubo forma un chorro
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que se angosta hasta alcanzar un área transversal $a$, tal que $a < A$.
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.PS
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X: circle rad 0.00 invis
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line down 1i
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||||
line right 1.2i
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||||
line up 0.15i
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||||
line up 0.15i invis
|
||||
A: line up 0.7i
|
||||
Y: circle rad 0.00 invis
|
||||
move to X
|
||||
move down 0.89i
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||||
P: move right 0.6i
|
||||
P: move up 0.45i
|
||||
box width 1.18 ht 0.5 at P color "red"
|
||||
line left 0.35i from A
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||||
line down 0.15i invis
|
||||
line right 0.35i
|
||||
P: move to P
|
||||
P: move down 0.485i
|
||||
box width 1.18 ht 0.128 at P color "red"
|
||||
P: move to P
|
||||
P: move up 0.15i
|
||||
P: move left 0.175i
|
||||
box width 0.83 ht 0.2 at P color "red"
|
||||
"\h'1'$p sub 1$"
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||||
P: move to P
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||||
I: move right 0.4i
|
||||
I: move up 0.06i
|
||||
for i = 0 to 9 do {
|
||||
move down 0.01i
|
||||
I: move right 0.001i
|
||||
circle rad 0.02 at I color "red"
|
||||
}
|
||||
move up 0.05i
|
||||
move left 0.15i
|
||||
for i = 0 to 9 do {
|
||||
move down 0.005i
|
||||
I: move right 0.001i
|
||||
circle rad 0.02 at I color "red"
|
||||
}
|
||||
for i = 0 to 9 do {
|
||||
move down 0.001i
|
||||
I: move right 0.001i
|
||||
circle rad 0.02 at I color "red"
|
||||
}
|
||||
move left 0.4i
|
||||
for i = 0 to 9 do {
|
||||
I: move right 0.001i
|
||||
circle rad 0.02 at I color "red"
|
||||
}
|
||||
move left 0.4i
|
||||
for i = 0 to 9 do {
|
||||
I: move right 0.001i
|
||||
circle rad 0.02 at I color "red"
|
||||
}
|
||||
move up 0.03i
|
||||
move left 0.2i
|
||||
for i = 0 to 4 do {
|
||||
I: move right 0.001i
|
||||
circle rad 0.04 at I color "red"
|
||||
}
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||||
"\h'7'\v'0.2'$-> a$"
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"\h'-4'$A ->$"
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.PE
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.EQ
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~
|
||||
.EN
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||||
.
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.LP
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\fB(a) (3 puntos)\fP Encuentre la tasa a la que fluye moméntum a través de la
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superficie a en donde el chorro alcanza su grosor mínimo. Exprese su respuesta
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en términos de $a$ y de la velocidad $vel$ del chorro en ese punto.
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.EQ
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m dot = rho ~.~ vel ~.~ a
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||||
.EN
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||||
.EQ
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p = m ~.~ vel ~~~->~~~ p dot = m dot vel + cancel { m vel dot }
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||||
.EN
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||||
.EQ
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p dot = rho vel sup 2 a = 10 sup 3 vel sup 2 a ~.~ N
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||||
.EN
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||||
.
|
||||
.EQ
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||||
~
|
||||
.EN
|
||||
\fB(b) (3 puntos)\fP Explique claramente por qué, si el tanque es mucho más
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||||
grande que el tubo, podemos tomar que todo el fluido que está en contacto con
|
||||
las paredes del tanque está uniformemente en reposo.
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.QP
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||||
El volumen $V$ expulsado por el orificio después de un tiempo $t$ está
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||||
directamente relacionado con el cambio de volumen $V$ dentro del envase.
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||||
Dado que $V (t) = vel sub 0 t . A = vel sub 1 t . a$, si se toma que A>>a y por lo
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||||
tanto $a smallover A approx 0$, entonces
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||||
$vel sub 0 = vel sub 1 . a smallover A approx 0$.
|
||||
Siendo $vel sub 0$ la velocidad en cualquier punto no cercano al orificio,
|
||||
es decir, que el fluido se encuentra uniformemente en reposo cuando cumple
|
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estas condiciones.
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.QE
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||||
.EQ
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||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
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||||
\fB(c) (3 puntos)\fP Aplique el teorema de Bernoulli para relacionar $vel$
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con la presión $p sub 1$ del fluido en reposo junto a la pared vertical
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opuesta a la boca del tubo (i.e., a la misma altura del tubo).
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.EQ
|
||||
p sub 1 = P sub atm + rho g h
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||||
.EN
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||||
.EQ
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||||
cancel {P sub 1} sup {P sub atm} + cancel {1 smallover 2 rho vel sub 1 sup 2} + rho g h sub 1 =
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||||
cancel {P sub 2} sup {P sub atm} + 1 smallover 2 rho vel sub 2 sup 2 + cancel {rho g h sub 2}
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
p sub 1 =
|
||||
P sub atm + 1 smallover 2 rho vel sub 2 sup 2
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||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
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||||
\fB(d) (6 puntos)\fP Usando los resultados previos y las leyes de Newton
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aplicadas a un elemento de fluido que sale por el tubo, demuestre que
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||||
$a smallover A = 1 smallover 2$
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.EQ
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F = [ p sub 1 ] ~.~ A = [ p sub 2 ] ~.~ a = p dot
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||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
left [ 1 smallover 2 cancel {rho vel sup 2} right ] ~.~ A =
|
||||
left [ cancel {rho vel sup 2} right ] ~.~ a
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
a / A = 1 / 2
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
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||||
Ahora suponga que en lugar de un tubo re-entrante tenemos un agujero
|
||||
circular sencillo de área $A$ sobre la pared vertical del tanque, como
|
||||
se muestra en la segunda figura.
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||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
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||||
\fB(e) (3 puntos)\fP Explique por qué la conclusión de la parte (b)
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||||
ya no se sostiene. ¿Qué ocurre con la presión del fluido en contacto
|
||||
con las paredes del tanque en las cercanías del agujero?
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||||
.
|
||||
.QP
|
||||
Al acercarse al agujero la velocidad del fluido aumenta de manera que
|
||||
no se puede considerar que esté en reposo, además, la presión se acerca
|
||||
a presión atmosférica de manera que ya no se pueden realizar las mismas
|
||||
suposiciones.
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||||
.QE
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
|
||||
\fB(f) (4 puntos)\fP En este caso, ¿espera que $a/A$ sea igual,
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||||
mayor o menor que $1/2$? Justifique claramente su respuesta.
|
||||
.
|
||||
.QP
|
||||
En este caso, debería ser igual ya que por continuidad la relación
|
||||
entre velocidad y área debe ser igual para $A$ y $a$, por lo tanto,
|
||||
es igual dado que solamente involucra las velocidades.
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||||
.QE
|
||||
.
|
||||
.1C
|
||||
.LP
|
||||
\fB(g) (3 puntos)\fP Basado en los resultados previos,
|
||||
¿cuál configuración el tanque se vaciará más rápidamente,
|
||||
si los dos tanques tienen las mismas dimensiones y si la
|
||||
altura inicial del fluido es la misma? ¿Cómo podemos minimizar
|
||||
el tiempo de descarga, dada un área $A$ del agujero sobre la
|
||||
pared externa del tanque?
|
||||
.QP
|
||||
Deberían vaciarse al mismo tiempo ya que la velocidad de salida
|
||||
depende de la presión ejercida por una columna vertical, en la que
|
||||
una variación horizontal de la forma del agujero no tiene afectación.
|
||||
.QE
|
||||
.QP
|
||||
Con base en lo anterior, la altura de la columna de agua puede aumentarse
|
||||
al reducir el área transversal del recipiente. De esta manera, manteniendo
|
||||
el volumen se puede aumentar la velocidad de salida sin modificar otra propiedad.
|
||||
.QE
|
||||
.
|
||||
.bp
|
||||
.NH
|
||||
Flujo de Poiseuille (25 puntos)
|
||||
.LP
|
||||
Un líquido con viscosidad $eta$ tiene un flujo laminar estacionario en un tubo
|
||||
cilíndrico horizontal de radio $R$ y longitud $L$, como se muestra en la figura.
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
|
||||
\fB(a) (6 puntos)\fP Considere un cilindro arbitrario de fluido de radio $r$.
|
||||
Demuestre que la fuerza viscosa $F$ sobre el cilindro, debida a la capa circundante, es
|
||||
$F = - eta ( 2 pi r L ) dv / dr$
|
||||
.EQ
|
||||
F ~~~=~~~ - eta A dv / dr ~~~=~~~
|
||||
- eta left ( 2 pi r ~.~ L right ) dv / dr
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
|
||||
\fB(b) (3 puntos)\fP Demuestre que la fuerza $F$ que empuja al cilindro
|
||||
a lo largo del tubo es $F' = ( pi r sup 2 ) Delta p$
|
||||
.QP
|
||||
La presión $p$ en cualquier punto empuja el líquido. Para que pueda mover al
|
||||
cilindro debe aplicar esa presión sobre un área, en este caso la superficie
|
||||
perpendicular a la aplicación de la fuerza resultante $F'$. Dado que el cilindro
|
||||
también posee inercia, hay una diferencia de presión entre cualquier punto $p$ y la
|
||||
presión en la superficie perpendicular al cilindro es $Delta p$.
|
||||
La fuerza que se ejerce sobre el cilindro debería ser $Delta p ~.~ A$.
|
||||
.QE
|
||||
.EQ
|
||||
F' = ( pi r sup 2 ) Delta p
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
|
||||
\fB(c) (8 puntos)\fP Utilice la condición de equilibrio para obtener una expresión
|
||||
para $d vel$ en términos de $dr$. Integre este resultado para hallar la velocidad
|
||||
del flujo como función de $r$. Muestre que concuerda con el resultado que
|
||||
vimos en clase [la Ec. (18) en el cap. 18 del libro de texto].
|
||||
.EQ
|
||||
F = F' = eta left ( 2 pi r ~.~ L right ) {d vel} / dr = ( pi r sup 2 ) Delta p
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
d vel = { Delta p } / { 2 eta L } r dr ~~~->~~~
|
||||
int d vel = int { Delta p } / { 2 eta L } r dr ~~~=~~~
|
||||
{ Delta p } / { 4 eta L } r sup 2 ~~~=~~~ vel
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.LP
|
||||
\fB(d) (8 puntos)\fP Halle una expresión para el flujo de masa por un anillo
|
||||
entre los $r$ y $r + dr$. Integre el resultado para hallar el flujo de masa
|
||||
total por el tubo, verificando el resultado visto en clase
|
||||
[la Ec. (20) en el cap. 18 del libro de texto].
|
||||
.EQ
|
||||
m dot = rho ~.~ vel ~.~ dA ~~~=~~~
|
||||
rho ~.~
|
||||
left ( {r sup 2 Delta p } / { 4 eta L } right )
|
||||
~.~ left ( 2 pi r dr right )
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
m dot = { rho pi r sup 3 Delta p} / {2 eta L} dr
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
m = int m dot = { rho pi r sup 4 Delta p} / {8 eta L}
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
~
|
||||
.EN
|
||||
.
|
||||
.
|
||||
.
|
||||
.NH
|
||||
Número de Reynolds (10 puntos)
|
||||
.LP
|
||||
Usando el número de Reynolds, estime la máxima velocidad a la que puede fluir
|
||||
la sangre en el cuerpo humano, manteniendo un flujo laminar.
|
||||
Considere una arteria como un tubo cilíndrico de radio $3,8 mm$.
|
||||
La viscosidad de la sangre a $37 deg C$ es
|
||||
$eta = 4,0 times 10 sup {-3} N . s /m sup 2$.
|
||||
La densidad de la sangre entera es $rho = 1,06 times 10 sup 3 kg/m sup 3$.
|
||||
Justifique claramente su razonamiento. Comente si esta respuesta
|
||||
le parece razonable.
|
||||
.EQ
|
||||
Re = { rho ~ vel ~ 2r } / { eta }
|
||||
.EN
|
||||
.EQ
|
||||
vel = { Re ~.~ eta } / { rho ~.~ r } =
|
||||
vel = { 2000 ~.~ 0,004 } / { 1060 ~.~ 2 ~.~ 0,0038 } = 0.99 m/s sup 2
|
||||
.EN
|
||||
|
|
@ -85,9 +85,12 @@ alias \
|
|||
|
||||
[ -f ~/.config/shell/env ] && . ~/.config/shell/env
|
||||
[ -f ~/.config/shell/kit ] && . ~/.config/shell/kit
|
||||
[ -f ~/.config/shell/dwm ] && . ~/.config/shell/dwm
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||||
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||||
! [ -f "$HISTFILE" ] && mkdir -p "${HISTFILE%/*}" && touch "$HISTFILE"
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||||
! [ -f "$WGETRC" ] && mkdir -p "${WGETRC%/*}" && touch "$WGETRC"
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||||
if [ "$(tty)" = "/dev/tty1" ] ; then
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sleep 0.5
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amixer &
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exec startx
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#exec sway
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fi
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||||
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||||
command -v fetch >/dev/null 2>&1 && fetch min
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10
shell/dwm
10
shell/dwm
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@ -1,10 +0,0 @@
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#!/bin/bash
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||||
# Autostart dwm after tty login
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type systemctl 2>/dev/null 1>&2 && if systemctl -q is-active graphical.target && [[ ! $DISPLAY && $XDG_VTNR -eq 1 ]]; then
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||||
cat ~/Documents/snippets/welcome
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sleep 0.5
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amixer &
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isitup-notify $(cat ~/Documents/websites | sed 's/\s*#.*//g;/^$/d') &
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exec startx
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||||
fi
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@ -71,9 +71,12 @@ alias \
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[ -f ~/.config/shell/env ] && . ~/.config/shell/env
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[ -f ~/.config/shell/kit ] && . ~/.config/shell/kit
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||||
[ -f ~/.config/shell/dwm ] && . ~/.config/shell/dwm
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||||
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||||
! [ -f "$HISTFILE" ] && mkdir -p "${HISTFILE%/*}" && touch "$HISTFILE"
|
||||
! [ -f "$WGETRC" ] && mkdir -p "${WGETRC%/*}" && touch "$WGETRC"
|
||||
if [ "$(tty)" = "/dev/tty1" ] ; then
|
||||
sleep 0.5
|
||||
amixer &
|
||||
exec startx
|
||||
#exec sway
|
||||
fi
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||||
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||||
command -v fetch >/dev/null 2>&1 && fetch min
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||||
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@ -1,2 +0,0 @@
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# If running from tty1 start sway
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[ "$(tty)" = "/dev/tty1" ] && sleep 0.2 && exec sway
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