diff --git a/groff/tarea7-respuesta.ms b/groff/tarea7-respuesta.ms index 6f22250..c36b2c0 100644 --- a/groff/tarea7-respuesta.ms +++ b/groff/tarea7-respuesta.ms @@ -348,22 +348,45 @@ cilíndrico horizontal de radio $R$ y longitud $L$, como se muestra en la figura Demuestre que la fuerza viscosa $F$ sobre el cilindro, debida a la capa circundante, es $F = - eta ( 2 pi r L ) dv / dr$ .EQ +F ~~~=~~~ - eta A dv / dr ~~~=~~~ +- eta left ( 2 pi r ~.~ L right ) dv / dr +.EN +.EQ ~ .EN . .LP \fB(b) (3 puntos)\fP Demuestre que la fuerza $F$ que empuja al cilindro a lo largo del tubo es $F' = ( pi r sup 2 ) Delta p$ +.QP +La presión $p$ en cualquier punto empuja el líquido. Para que pueda mover al +cilindro debe aplicar esa presión sobre un área, en este caso la superficie +perpendicular a la aplicación de la fuerza resultante $F'$. Dado que el cilindro +también posee inercia, hay una diferencia de presión entre cualquier punto $p$ y la +presión en la superficie perpendicular al cilindro es $Delta p$. +La fuerza que se ejerce sobre el cilindro debería ser $Delta p ~.~ A$. +.QE +.EQ +F' = ( pi r sup 2 ) Delta p +.EN .EQ ~ .EN . .LP \fB(c) (8 puntos)\fP Utilice la condición de equilibrio para obtener una expresión -para $dv$ en términos de $dr$. Integre este resultado para hallar la velocidad +para $d vel$ en términos de $dr$. Integre este resultado para hallar la velocidad del flujo como función de $r$. Muestre que concuerda con el resultado que vimos en clase [la Ec. (18) en el cap. 18 del libro de texto]. .EQ +F = F' = eta left ( 2 pi r ~.~ L right ) {d vel} / dr = ( pi r sup 2 ) Delta p +.EN +.EQ +d vel = { Delta p } / { 2 eta L } r dr ~~~->~~~ +int d vel = int { Delta p } / { 2 eta L } r dr ~~~=~~~ +{ Delta p } / { 4 eta L } r sup 2 ~~~=~~~ vel +.EN +.EQ ~ .EN . @@ -373,10 +396,28 @@ entre los $r$ y $r + dr$. Integre el resultado para hallar el flujo de masa total por el tubo, verificando el resultado visto en clase [la Ec. (20) en el cap. 18 del libro de texto]. .EQ +m dot = rho ~.~ vel ~.~ dA ~~~=~~~ +rho ~.~ +left ( {r sup 2 Delta p } / { 4 eta L } right ) +~.~ left ( 2 pi r dr right ) +.EN +.EQ +m dot = { rho pi r sup 3 Delta p} / {2 eta L} dr +.EN +.EQ +m = int m dot = { rho pi r sup 4 Delta p} / {8 eta L} +.EN +.EQ +~ +.EN +.EQ +~ +.EN +.EQ ~ .EN . -.bp +. . .NH Número de Reynolds (10 puntos) @@ -389,3 +430,10 @@ $eta = 4,0 times 10 sup {-3} N . s /m sup 2$. La densidad de la sangre entera es $rho = 1,06 times 10 sup 3 kg/m sup 3$. Justifique claramente su razonamiento. Comente si esta respuesta le parece razonable. +.EQ +Re = { rho ~ vel ~ 2r } / { eta } +.EN +.EQ +vel = { Re ~.~ eta } / { rho ~.~ r } = +vel = { 2000 ~.~ 0,004 } / { 1060 ~.~ 2 ~.~ 0,0038 } = 0.99 m/s sup 2 +.EN